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关于线性关系的一点说明  

2012-09-17 17:10:43|  分类: 数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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       所谓线性关系就是成正比的关系(有时还要加一个常数项),世界上自然事物之间的联系无所谓线性还是非线性,线性是一种客观实际的近似。是一种人为的(认识)需要。为什么会是这样呢。这个与人的认识能力有关。

      人们认识客观事物首先是从孤立的不变量开始,也就是单纯的计数,后来发展到考虑两种不同事物之间的数量关系时(交易)。就出现了线性或非线性的问题,显然线性符合人的简单思维。线性的实质是在物理量变化较小的范围内,两种相关的事物之间数量变化规律几乎是正比例的,电容器中电量和电压,电压和导线中的电流,一定量的封闭气体的温度和压力,都是在一定范围内的线性相关变量,但是当物理量变化范围继续增大时,就一定会破坏这种线性关系。所以线性关系是人们为研究的方便提出的近似模型,当物理量变化范围增大时,可以用非线性,或分段线性表示。由此我们可以断言,一切公式都不是客观规律,而是客观规律在一定范围内的近似描述。什么指数关系,对数关系等,这些都是数学,也就是自然现象的描述,而非自然现象本身。

       在数学上虽然有泰勒级数,可以将函数表示为一个无穷级数,也就是任意方次的函数,但是我们要清醒地看到,这种展开的目的恰好事为了简化,除了少数可以化简的情况外,人们不可能解出3次及其以上的代数方程,也不解出3阶及其以上的微分方程,这并不是说世界上不存在按3次方以上规律变化的物理量,而是我们没有那个能力去研究它。我们在年轻的时候认为,我们现在学习了解一阶、二阶(代数或微分)方程式,将来有可能学会解3阶、4阶方程式,当我们老了以后我们才知道,那是永远不可能的。人们的思维不能把握那么高阶的方程。这个就是人的认识和计算能力的局限性。人们总是从自己眼皮底下的事件出发考虑问题的,尽管有些伟大领袖吹嘘放眼世界,归根结底还是鼠目寸光。
        本帖的核心观点有两点,线性不是客观规律,而是研究方法。 除了线性关系以外人们还可以讨论二阶或二次方程(曲线),再高就不行了,这个不是哪一个人的问题。

        附带说明一下,客观事物是复杂的多因素(多变量)的函数,开始我们在数学上往往只会解一元一次、二次方程,当然我们还可以解二元、三元最多四元(线性)一次方程组,你见过谁能解四元二次、三次方程组,以及五元线性方程组?尽管有了计算机以后n元m次方程都能(求近似)解,但是你能列出那种复杂的方程吗(超过四元的线性方程组,还是有的(相关分析中),但是方程的系数本身就是计算机的计算结果。单纯的人工是列不出一个实际方程的。

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