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希尔伯特空间  

2014-05-29 21:08:07|  分类: 数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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         在数学中,希尔伯特空间欧几里德空间的一个推广,其不再局限于有限维的情形。与欧几里德空间相仿,希尔伯特空间也是一个内积空间,其上有距离和角的概念(及由此引伸而来的正交性与垂直性的概念)。此外,希尔伯特空间还是一个完备的空间,其上所有的柯西序列等价于收敛序列,从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到希尔伯特空间中。希尔伯特空间为基于任意正交系上的多项式表示的傅立叶级数傅立叶变换提供了一种有效的表述方式,而这也是泛函分析的核心概念之一。希尔伯特空间是公式化数学和量子力学的关键性概念之一。

         以上是百度编辑的有关希尔伯特空间的介绍,这个介绍并不完善,还应该强调希尔伯特空间是一个函数空间,一组正交、完备,归一函数组构成一个希尔伯特空间。不论它是一元、二元或多元函数。

         任何函数都可以表示为,希尔伯特空间内有限维坐标上投影的线性组合。傅立叶级数傅立叶变换仅是希尔伯特空间变换的特殊情况。希尔伯特空间的正交基,可能是有限维、无限维, 甚至是连续维的。这些概念并不仅仅是欧几里得空间简单的多维推广。

        无论在数学上或物理上,一个新的概念的提出,由于与以往习惯的认识作怪,往往对它产生本能的排斥,必须经过一段时间的实践-认识-再实践-再认识的反复过程,当你对这个新概念熟悉以后你就会觉得它很简单,很有用,也很自然。。

  


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