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精细结构常数  

2016-01-16 08:46:30|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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按:学习物理学,特别是初学者,先了解一些科普常识还是必要的,不要一开始就陷入到公式堆里
精细结构常数,是物理学中一个重要的无量纲数,常用希腊字母α表示。精细结构常数表示电子运动速度和光速的比值,计算公式为 α=e2/(4πε0c?)(其中e是电子的电荷,ε0 是真空介电常数, ?是约化普朗克常数,是真空中的光速)。
精细结构常数是一个数字,单位为1(或说是没有单位)1/α≈137.(03599976)

发现精细结构常数

 早在1664年,牛顿就发现一束细小的太阳光在通过三棱镜后会分解成像彩虹那用的连续光带。牛顿把这种彩色的光带叫做光谱。到19世纪初,英国物理学家威廉·渥拉斯顿(William Wollaston)发现,太阳光的连续光谱带其实并不是真正连续的,而是带有许许许多多的暗线条。以后德国物理学家约瑟夫·冯·福隆霍弗(Josheph von Fraunhoffer)进一步精确记录了数百条这种暗线的位置。1859年德国物理学家古斯塔夫·罗伯特·克基霍夫(Gustav R. Kirchhoff)又发现,把某些物质放在火焰中灼烧时,火焰会呈现特定的颜色。如果把这种色光也用三棱镜进行分解,就会发现它的光谱仅由几条特定的亮线条组成,而这些亮线条的位置与太阳光谱中暗线条的位置完全重合。克基霍夫据此断定,这些光谱线的位置是组成物质的原子的基本性质。基于这一原理,他在1861与德国化学家罗伯特·本生(Robert Bunsen)合作,第一次对太阳大气的化学组成进行了系统化的研究。这些光谱中暗线和亮线,现在被称为原子吸收光谱发射光谱。利用光谱知识来确定物质的化学组成的方法,也发展成了一门重要的学科——光谱分析学。
第一个对氢原子光谱作出成功解释的,是尼尔斯·玻尔(Niels Bohr)于1913年发表的氢原子模型。在这个模型中,玻尔大胆地假设,电子只在一些具有特定能量的轨道上绕核作圆周运动,这些特定的能量称为电子的能级。当电子从一个能级跳到另一个能级时,会吸收或发射与能级差相对应的光量子。玻尔从这两个假设出发,成功地解释了氢原子光谱线的分布规律。
在玻尔之后,阿诺德·索末斐对他的氢原子模型作了几方面的改进。首先,索末斐认为原子核的质量并非无穷大,所以电子并不是绕固定不动的原子核转动,而应该是原子核和电子绕着他们的共同质心转动。其次,电子绕核运行的轨道与行星绕日运行的轨道相似,不必是一个正圆,也可以是椭圆。最后,因为核外电子的运动速度很快,有必要计及质量随速度变化的相对论效应。在经过这样改进之后,索末斐发现电子的轨道能级除了跟原来玻尔模型中的轨道主量子数n有关外,还跟另一个角量子数k有关。对于某个主量子数n,可以取n个不同的角量子数。这些具有相同主量子数但不同角量子数的轨道之间的能级有一个微小的差别。索末斐认为,正是这个微小的差别造成了原子光谱精细结构。这一点,被随后对氦离子光谱的精确测定所证实。另外,考虑了电子与原子核相对运动之后,轨道能级的数值也变成了与原子核的质量有关,这也解释了氢原子光谱与氘原子光谱之间的细微差别。
在索末斐模型中,不同角量子数的轨道之间的能级差正比于某个无量纲常数的平方。这个常数来源于电子的质量随速度变化的相对论效应。事实上,它就是基态轨道上电子的线速度与光速之比。根据玻尔模型,很容易推算出基态轨道上电子的速度为v=e2/ (2ε0h).它与光速之比,正是我们前面看到的精细结构常数的公式。因为它首先由索末斐在解释原子光谱精细结构时出现,所以这个常数被称为(索末斐)精细结构常数。
到19世纪下半叶,物理学家们精确地研究了各种元素的光谱,并积累了大量的光谱数据。1891年,麦克尔逊(Michelson)通过更精确的实验发现,原子光谱的每一条谱线,实际上是由两条或多条靠得很近的谱线组成的。这种细微的结构称为光谱线的精细结构。然而,当时的物理学理论无法解释光谱为什么是一条条分离的谱线,而不是连续的谱带,更不用说光谱的精细结构了。

精细结构常数的意义

从表面看来,精细结构常数α 只不过是另外一些物理常数的简单组合。然而,量子理论以后的发展表明,精细结构常数其实具有更为深刻的物理意义。无论是玻耳模型还是索末斐模型,它们都只是量子理论发展早期的一些半经典半量子的理论。它们虽然成功地解释了氢原子光谱及其精细结构,但是在处理稍为复杂一些的具有两个电子的氦原子时就遇到了严重的困难。以后薛定谔建立的量子波动力学氢原子有了更好的描述。狄拉克又进一步把量子波动力学与相对论相结合起来,提出了电子的相对论性量子力学方程——狄拉克方程。狄拉克方程不但更好地解释了光谱的精细结构——认为是电子的自旋磁矩与电子绕核运行形成的磁场耦合的结果而且还成功地预言了正电子的存在。
而描述光与电磁相互作用最为完善的理论,是量子电动力学。量子电动力学认为,两个带电粒子(比如两个电子)是通过互相交换光子而相互作用的。这种交换可以有很多种不同的方式。最简单的,是其中一个电子发射出一个光子,另一个电子吸收这个光子。稍微复杂一点,一个电子发射出一个光子后,那光子又可以变成一对电子和正电子,这个正负电子对可以随后一起湮灭为光子,也可以由其中的那个正电子与原先的一个电子一起湮灭,使得结果看起来像是原先的电子运动到了新产生的那个电子的位置。更复杂的,产生出来的正负电子对还可以进一步发射光子,光子可以在变成正负电子对……而所有这些复杂的过程,最终表现为两个电子之间的相互作用。量子电动力学的计算表明,不同复杂程度的交换方式,对最终作用的贡献是不一样的。它们的贡献随着过程中光子的吸收或发射次数呈指数式下降,而这个指数的底,正好就是精细结构常数。或者说,在量子电动力学中,任何电磁现象都可以用精细结构常数的幂级数来表达。这样一来,精细结构常数就具有了全新的含义:它是电磁相互作用中电荷之间耦合强度的一种度量,或者说,它就是电磁相互作用的强度。
在量子电动力学之后,又发展出描述强相互作用(把质子、中子束缚在一起形成原子核的相互作用)的量子色动力学,和能描述弱相互作用(控制原子核衰变的相互作用)的弱电统一理论。与量子电动力学相似,这些理论都把相互作用看作是粒子之间相互交换某种粒子的结果。强相互作用是“色荷”之间交换“胶子”的结果,而弱相互作用是交换一种带电的叫“W+”、“W-”的,或不带电的叫“Z0”的东西的结果。自然,在这些理论中,也有着类似于精细结构常数的东西。强相互作用的“精细结构常数”比电磁精细结构常数大得多,因此“强相互作用”也比电磁相互作用大得多。

精细结构常数正在改变 

精细结构常数变大了精细结构常数变大了
1948年匈牙利裔物理学家爱德华·特勒等人提出精细结构常数与万有引力常数之间可能有一定的联系,再加上狄拉克大数猜想,他们推测,精细结构常数现在正以约每年3万亿分之一的速度在增大。
然而,用时空的几何性质来描述引力现象的广义相对论却不允许精细结构常数随时间改变。因为广义相对论(以及一切几何化的引力理论)的基础是等效原理,它要求任何在引力场中作自由落体的局域参照系中所做的非引力实验都有完全相同的结果,而与实验进行的时间地点无关。如果关于精细结构常数随时间变化的猜想属实,广义相对论就有必要进行修正。正因为如此,长期以来物理学家们一直在致力于测量精细结构常数随时间的变化情况。
可以用来检验精细结构常数随时间变化情况的实验手段有很多。从检验的时间段来分,可以区分为仅仅测量精细结构常数在现阶段变化情况的“现代测量”和测量数十亿乃至百亿年来变化情况的“宇宙学测量”。
原子钟是人类目前具备的最准确的计时工具。它是利用某些原子在两个相距很近的能级跃迁时发射或吸收具有确定频率的微波这一特征,通过共振技术来获得极其稳定的振荡频率,其精度可以达到十万亿分之一。根据前面对量子电动力学的介绍,原子钟的振荡频率可以表示为精细结构常数的幂级数形式。如果精细结构常数随时间发生变化,原子钟的频率也将随着时间而发生漂移。而精细结构常数对原子钟频率的影响,还与原子核的带电量,即原子序数有关。原子序数越大,精细结构常数的变化对频率的影响也越大。这样,只要比较用不同的原子制成的原子钟的频率漂移情况,就能够探测出精细结构常数的变化情况。
最近,美国喷气推进实验室和频率标准实验室的科学家们精确地测量了铯原子钟、汞离子钟和氢原子微波激射器的频率在140天内的相对频率漂移。结果发现,在现阶段,精细结构常数的变化率不可能超过每年30万亿分之一。这个数值只有狄拉克大数猜想的十分之一,基本上推翻了狄拉克大数猜想。
1997年,澳大利亚科学家韦伯等人利用夏威夷天文台的全世界最大的光学望远镜,观测了17个极亮的类星体,通过光谱分析,得出120亿年前,精细结构常数比现在小约十万分之一.另一组澳大利亚科学家在韦伯等人的研究基础上,分析了α变化的原因,排除了e变化的因素,他们推测可能是c发生了变化.
精细结构常数的增大会使元素周期表中稳定元素减少,当α>0.1时,碳原子将不复存在,到那时,所有的生物都将面临彻底的毁灭!
当然,精细结构常数的增长是十分缓慢的,而且趋于恒定,这表明α可能在几百亿年后停止变化.

精细结构常数的数值 

既然精细结构常数对电磁相互作用如此重要,自然有物理学家希望通过纯理论的手段计算出这个常数来。大半个世纪以来,这方面的尝试可以说是没有停顿过,有关的论文发表了一篇又一篇。然而到目前为止,还没有哪一位真正取得过成功。正如费因曼所说的:“这个数字自五十多年前发现以来一直是个谜。所有优秀的理论物理学家都将这个数贴在墙上,为它大伤脑筋……它是物理学中最大的谜之一,一个该死的谜:一个魔数来到我们身边,可是没人能理解它。你也许会说‘上帝之手’写下了这个数字,而‘我们不知道他是怎样下的笔’” 。
英国物理学家爱丁顿(就是那个去非洲观测日全食验证广义相对论的爱丁顿)是最早一位尝试用纯理论方法计算精细结构常数的科学家。他用纯逻辑证明,精细结构常数应当等于
1 / α = (162-16) / 2 + 16 = 136
这与当时的实验结果相符合。后来,更精确的实验结果出来了,发现精细结构常数更接近于1/137,于是爱丁顿发现他原先的计算中有个小错误,改正了那个错误之后,他又断定一定等于整数137。据说,他的学生知道此事后,便开玩笑给他们的老师起了个绰号叫“爱丁旺”(Adding-One)。
爱丁顿的尝试当然是失败的,因为后来的实验数据表明,1/α并不是一个整数。以后的科学家们不断进行尝试,所得的计算公式也是五花八门,无奇不有。这里不妨列举几个例子看看:
α = (9 / 8π4)(π5 / 245!)/4 = 0.00729734813
α = [1-1/(30×127)]/137 = 0.00729735426
α = cos(π/137)/137 = 0.00729735101
这些计算结果虽然很接近真实的数值,但是它们的命运与爱丁顿一样,都被日渐提高的实验精度所否定。
精细结构常数的计算,当然也吸引了相当一批“江湖科学家”。例如,一位据称是中国科技大学科技史与科技考古系的研究生,居然能从北宋邵雍数学学派的观点出发,认定“现时宇宙的测量模型”为“阴阳阳阳阴阳阳阳”,再把这一串“阴”和“阳”当作二进制数,附会出 1/α=1+10001000b 。再根据什么“变机”和“化机”的“高次修正”,得到 1/α=137.03598821925。如此穿凿附会的“研究”,也算一奇。
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